Как считать доходность инвестиций? 26.05.2021

Содержание

Методика расчета средней цены и доходности

По каким формулам рассчитывается доходность инвестиций?

Специфика расчета доходности инвестиционного портфеля во многом будет зависеть от того, как именно вы им управляете, какие сделки проводите и какие финансовые инструменты используете. Рассмотрим несколько наиболее частых ситуаций и расскажем, как считается доходность для каждой из них.

Для расчетов будем использовать несколько важных показателей:

Стоимость позиции — стоимость актива в портфеле.

Средняя цена — цена актива, от которой рассчитывается прибыль или убыток по позиции.

Абсолютная доходность — доходность позиции относительно ее средней цены в рублях, долларах США или евро.

Относительная доходность — доходность позиции относительно ее средней цены в процентах.

Ситуация 1. Купили актив, больше его не покупаете и не продаете

Представим, что вы просто купили интересующий вас актив, который не планируете продавать или докупать. В этом случае доходность позиции будет считаться как разница между ценой покупки и текущей ценой актива на бирже.

Например, вы купили 10 акций компании Х по цене 100 ₽. Через некоторое время цена на акции Х выросла до 150 ₽.

Абсолютная доходность = (количество акций × текущая биржевая цена) − (количество акций в момент покупки × цена акций в момент покупки), или (10 × 150) − (10 × 100) = 500 ₽.

Относительная доходность = (абсолютная доходность) / (количество акций × цена покупки) × 100%, или 500 / (10 × 100) × 100% = 50%

Ситуация 2. Периодически докупаете один и тот же актив, не продаете

Представим, что вы купили интересующий вас актив, которые не планируете продавать, только периодически докупать в разное время. В этом случае мы посчитаем среднюю цену покупки по методу среднего арифметического значения, а затем будем считать доходность позиции как разницу между средней ценой актива и текущей ценой актива на бирже.

Например, вы купили 10 акций компании Х по цене 100 ₽. Через некоторое время цена на акции Х выросла до 130 ₽, но вы решили купить еще 20 акций.

Средняя цена акций = ((цена первой покупки × количество акций) + (цена второй покупки × количество акций)) / (общее количество акций), или ((100 × 10) + (130 × 20)) / 30 = 120 ₽.

Еще через некоторое время цена акций выросла до 160 ₽.

Абсолютная доходность = (количество акций × текущая биржевая цена) − (общее количество акций × средняя цена), или (30 × 160) − (30 × 120) = 1200 ₽.

Относительная доходность = (абсолютная доходность) / (количество акций × средняя цена) × 100%, или 1200 / (30 × 120) × 100% = 33,33%.

Важно: для расчета средней цены покупки валюты действуют дополнительные правила. Дивиденды, купоны и любые другие поступления валюты учитываются как покупка валюты. Вывод валюты, покупка валютных ценных бумаг и комиссии, уменьшающие валютную позицию, учитываются как продажа валюты. Это необходимо для правильного учета средней цены.

Ситуация 3. Несколько раз купили один и тот же инструмент, потом часть продали

В этом случае расчеты будут выглядеть немного сложнее. Есть два варианта подсчета средней цены позиции, от которой затем считается доходность: по методу ФИФО или по методу средневзвешенной цены.

ФИФО (от английского First In First Out / FIFO) — это метод, по которому ведется учет активов на брокерских счетах и расчет налогооблагаемой базы с точки зрения налогового законодательства.

ФИФО применяется, когда один и тот же актив в портфеле — например, акции определенной компании — покупался в ходе нескольких сделок и по разным ценам. Тогда при продаже части позиции по этому активу первыми будут учитываться те акции, которые приобретались раньше всего. Отображение средней цены по ФИФО позволяет посмотреть, как будет выглядеть ваша база для расчета налога с точки зрения Налогового кодекса РФ.

Например, вы купили акции Х за три сделки. Сначала вы купили одну акцию по цене 30 ₽. Через неделю купили вторую акцию по цене 80 ₽, а через месяц купили еще одну по цене 100 ₽.

Средняя цена акций Х после трех покупок: (30 + 80 + 100) / 3 = 70 ₽.

Абсолютная доходность акций Х при текущей цене в 100 ₽: (количество акций × текущая биржевая цена) − (общее количество акций × средняя цена), или (3 × 100) − (3 × 70) = 90 ₽.

Относительная доходность акций Х при текущей цене в 100 ₽: (абсолютная доходность) / (количество акций × средняя цена) × 100%, или 90 / (3 × 70) × 100% = 42,85%.

Спустя два месяца цена на эти акции выросла до 150 ₽ за штуку, и вы решили продать две акции из вашего портфеля. Вот как будет выглядеть расчет средней цены по методу ФИФО:

Сначала из средней цены вычеркивается акция, которую вы купили первой по цене 30 ₽.

Затем вычитается акция, которую вы купили второй по цене 80 ₽.

В результате продажи в портфеле останется одна акция с ценой покупки по 100 ₽. Это и будет средняя цена, от которой будет считаться абсолютная и относительная доходность позиции.

Абсолютная доходность акции Х при текущей цене в 150 ₽: (количество акций × текущая биржевая цена) − (общее количество акций × средняя цена), или (1 × 150) − (1 × 100) = 50 ₽.

Относительная доходность акции Х при текущей цене в 150 ₽: (абсолютная доходность) / (количество акций × средняя цена) × 100%, или 50 / (1 × 100) × 100% = 50%.

Метод средневзвешенной цены — позволяет оценить эффективную доходность ваших открытых позиций: средняя цена актива изменяется только в том случае, если вы докупаете активы, и не изменяется, когда вы частично продаете их.

Например, вы сформировали в своем портфеле позицию по акциям компании Х и для этого совершили три сделки. Сначала вы купили одну акцию по цене 30 ₽. Через неделю купили вторую акцию по цене 80 ₽, а через месяц добавили еще одну, но уже по цене 100 ₽.

Читать статью Инвестиции и банковский депозит – чем различаются, какой инструмент выбрать инвестору?

Средняя цена акции Х после трех покупок: (30 + 80 + 100) / 3 = 70 ₽.

Спустя два месяца цена на эти акции выросла до 120 ₽ за штуку, и вы решили продать две акции из вашего портфеля. Вы не обнулили позицию по акциям Х, поэтому их средняя цена не изменится и останется на средней цене в 70 ₽ за акцию.

Абсолютная доходность акции Х при текущей цене в 120 ₽: (количество акций × текущая биржевая цена) − (общее количество акций × средняя цена), или (1 × 120) − (1 × 70) = 50 ₽.

Относительная доходность акций Х при текущей цене в 120 ₽: (абсолютная доходность) / (количество акций × средняя цена) × 100%, или 50 / (1 × 70) × 100% = 71,43%.

Ситуация 4. Сделки с облигациями

Доходность по облигациям на вкладке «Портфель» не учитывает накопленный купонный доход (НКД) и выплаченный купонный доход.

Например, вы купили три облигации по цене 990 ₽. В момент покупки вы заплатили НКД в размере 10 ₽. Средняя цена облигаций будет равна цене покупки — 990 ₽. Спустя месяц цена облигаций выросла до 1000 ₽, НКД составляет 20 ₽.

Абсолютная доходность облигаций = (количество облигаций × текущая биржевая цена) − (количество облигаций × средняя цена), или (3 × 1000) − (3 × 990) = 30 ₽.

Относительная доходность облигаций = (абсолютная доходность) / (количество облигаций × средняя цена) × 100%, или 30 / (3 × 990) × 100% = 1,01%.

Если у облигации есть эффект амортизации, то при расчете средней цены и доходности амортизация будет учтена только после того, как номинал облигации зачислят на торговый счет.

Ситуация 5. Сделки с фьючерсами

В случае сделок с фьючерсами перед расчетом доходности стоимость фьючерса в пунктах приводится к рублям, даже если базовый актив фьючерса номинирован в валюте.

Например, у вас в портфеле есть 2 фьючерса на индекс РТС. Один из них вы купили по оценочной стоимости 182 110 пунктов, а второй докупили позже по стоимости 182 300 пунктов.

Сейчас фьючерс оценивается в 183 500 пунктов. Минимальный шаг цены — 10 пунктов. Стоимость шага цены — 20 ₽.

Чтобы рассчитать доходность фьючерсной позиции, нужно перевести оценочную стоимость фьючерса в рубли. Для этого найдем стоимость одного шага цены: (стоимость шага цены / минимальный шаг цены), или 20 / 10 = 2 ₽. При этом важно помнить, что шаг цены может меняться и при расчете доходности нужно использовать этот показатель на момент сделки.

Средняя цена фьючерсной позиции в пунктах: (оценочная стоимость фьючерса в пунктах) / (количество фьючерсов), или (182 110 + 182 300) / 2 = 182 205 пунктов.

Средняя цена фьючерсной позиции в рублях: ((стоимость первого фьючерса в пунктах × стоимость пункта на момент первой сделки) + (стоимость второго фьючерса в пунктах × стоимость пункта на момент второй сделки)) / (количество фьючерсов), или ((182 110 × 2) + (182 300 × 2)) / 2 = 364 410 ₽.

Текущая стоимость одного фьючерса на индекс РТС в рублях: (стоимость фьючерса в пунктах × стоимость пункта), или (183 500 × 2) = 367 000 ₽.

Абсолютная доходность фьючерсов в портфеле: (стоимость фьючерса в рублях − средняя цена в рублях) × (количество фьючерсов в портфеле), или (367 000 − 364 410) × 2 = 5180 ₽.

Относительная доходность фьючерсов в портфеле: (абсолютная доходность фьючерсов) / (средняя цена фьючерсной позиции в рублях) × 100%, или 5180 / 364 410 × 100% = 1,42%.

Что такое средняя цена и для чего она нужна?

Средняя цена акции — это значение, которое показывает среднюю цену, по которой вы сформировали позицию по ценной бумаге. Именно от средней цены рассчитывается прибыль или убыток по позиции.

Если вы купите акции за одну сделку, то средняя цена покупки будет такой же, как цена самой сделки, а доходность будет посчитать легко.

Например, вы купили 11 акций компании Х по 100 ₽. Затем они выросли до 120 ₽. Доходность составит: (120 − 100) × 11 = 220 ₽.

Но если вы купите актив за несколько сделок с разной ценой, то формула расчета доходности заметно усложнится: в ней придется использовать данные о каждой сделке.

Например, вы купили 5 акций Y по 54 ₽, затем еще 7 акций той же компании по 65 ₽ и еще 2 акции по 47 ₽. Спустя некоторое время стоимость акций выросла до 80 ₽.

Формула расчета доходности стала очень длинной: ((80 − 54) × 5) + ((80 − 65) × 7) + ((80 − 47) × 2) = 301 ₽.

Чем больше было сделок по разной цене, тем длиннее станет формула. Чтобы упростить расчет доходности, можно ввести понятие средней цены покупки акции.

Средняя цена покупки акций Y из прошлого примера: (54 × 5 + 65 × 7 + 47 × 2) / (5 + 7 + 2) = 58,5 ₽.

Теперь мы знаем среднюю цену, по которой сформировали свою позицию. Рассчитать доходность станет легче: (80 − 58,5) × (5 + 7 + 2) = 301 ₽.

Посмотреть среднюю цену акции или любого другого актива из вашего портфеля можно в приложении Тинькофф Инвестиций.

Средняя цена указывается на странице актива. Слева от стрелочки — средняя цена покупки, справа — текущая цена актива

Как считать доходность инвестиций?

Для акций на современном рынке считается нормальным изменение цены на 1% в день в любую сторону без видимых причин. Просто какой-то фонд купил акций чуть больше, чем готовы были предложить инвесторы по текущей цене. Или какой-то алгоритмический робот по-своему интерпретировал ситуацию и заключил лишнюю сотню сделок.

Поэтому из заработанного за день 1% никак не следует, что за год заработок составит 365%. И полученный в результате то прибыльных, то убыточных дней 1% за неделю не гарантирует дохода в 52% годовых. Даже 1% за месяц не позволяет сделать достоверный вывод об итоговой доходности в 12% за год.

Например, 5 мая к 16:00 по московскому времени индекс РТС вырос по отношению к предыдущему закрытию основных торгов на 1,76%. Однако с начала мая его рост составил не 5%, как можно было бы ожидать, а всего 2,96%. Более того, с начала года он вырос всего на 10,2% и с начала мая успел даже побывать в убытке.

Поэтому доходность инвестиционного портфеля достаточно легко посмотреть в брокерском приложении — нередко она отображается прямо на главной странице. С точки зрения стратегии оценка доходности портфеля имеет смысл только на относительно длительном промежутке времени, как минимум от года.

Читать статью Globaltrans объяснила, почему не платит дивиденды

Но и этот результат не должен слишком радовать или расстраивать. Профессиональные управляющие иногда рекламируют свои услуги, рассказывая о достигнутых в прошлые годы результатах — например, насколько им в какое-то время удалось опередить биржевые индексы. Однако, даже показывая доходность за целый год, добросовестный участник торгов всегда оговаривается: «Результаты прошлых периодов не гарантируют аналогичной доходности в будущем».

Зачем же тогда измерять доходность? Как понять, эффективно ли мы управляем своими вложениями? Для этого надо сравнить свой результат с эталоном.

Кого опережать будем?

На доходность инструментов влияет их класс: она может быть фиксированной, как у облигаций и банковских вкладов, или же плавающей, как у акций, у которых рост легко сменяется временными убытками. Чем более диверсифицирован портфель, тем меньше риск убытка и тем понятнее вероятный результат на длительном временном промежутке. Вместе с тем при расчете доходности следует учитывать и ликвидность инструмента: например, доллары или акции «Газпрома» легко продать практически в любой момент по более-менее предсказуемой цене. Но, скажем, акции компании третьего эшелона могут дожидаться покупателя несколько дней, и какой в итоге окажется цена сделки, предполагать невозможно. А для немедленной продажи может потребоваться очень большая скидка к текущей рыночной цене.

Понять, насколько успешна та или иная инвестиционная деятельность, помогают бенчмарки. Как правило, в качестве базы используют несколько вариантов: ставка по депозиту в надежном банке, доходность относительно безрисковых вложений — например, ОФЗ на сопоставимый период. Также полезно, чтобы доходность инвестиций обгоняла инфляцию. Правда, в последнем случае стоит учитывать факт, что «общая инфляция по стране» может не отражать структуру ваших личных трат — даже ЦБ отмечает, что «наблюдаемая» инфляция зачастую сильно превосходит официальную.

Но депозит или облигации — инструменты с низким риском, а значит, низкодоходные. Инвестор, который вкладывается в акции, должен зарабатывать больше — это премия за больший риск. Если портфель из акций приносит доходность на уровне депозита, значит, с портфелем что-то не так.

Сколько должен приносить такой портфель? Ориентиром служит биржевой индекс. Если акции в вашем портфеле за год подорожали на 5%, а индекс биржи, на которой они обращаются, вырос на 15%, возможно, стоит подумать о выборе другого инструмента. И наоборот, если портфель принес 15% годовых, а индекс вырос только на 5% — вы молодец.

Однако и здесь стоит сделать две поправки.

Структура индекса периодически пересматривается. И если у какой-то компании дела начинают идти плохо, то вес ее акций снижается и может со временем уйти в ноль. При этом инвестор в реальном портфеле получил бы убыток, но в индексе он никак не отражается, составителям индекса ведь не нужно продавать бумагу, чтобы уменьшить ее вес. То есть на самом деле индекс отражает лишь моментальную динамику цен наиболее ликвидных акций, и на длительном периоде доходность «индексного» портфеля обязательно окажется ниже доходности самого индекса.
Существует и прямо противоположная поправка: индекс не отражает дивидендную доходность — притом, что сейчас, например, у некоторых российских компаний она довольно высокая, достигает 9% годовых и даже больше.

Наконец, существует главный бенчмарк: приносит ли портфель доходность, соответствующую целям. Если поставлена цель через десять лет заработать миллион, а за первые два года портфель принес только две сотни, возможно, стоит в чем-то пересмотреть стратегию, чтобы потом не пришлось расстраиваться слишком сильно. Или пересмотреть цели. И наоборот: если текущая доходность очень высока и в перспективе перекрывает цели с лихвой, может быть, есть смысл подстраховаться и часть портфеля переложить в менее рисковые инструменты.

Остальные уроки по инвестициям вы можете найти в нашем разделе Обучение.

n nttt nttt ntt nt»,»content»:»tt

ntttu0412u044b u043du0435 u0430u0432u0442u043eu0440u0438u0437u043eu0432u0430u043du044b u043du0430 u0441u0430u0439u0442u0435.ntt ntt

Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов

Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.

Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».

В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:

Коэффициент вариации — coefficient of variation.
Коэффициент Шарпа — Sharpe ratio.
Коэффициент информации — information ratio.
Коэффициент Сортино — Sortino ratio.
Коэффициент Трейнора — Treynor ratio.

Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.

Как считается доходность

Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:

где P_{t + 1} — цена актива сейчас или на момент продажи,
P_t — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.

Бытовой пример: инвестор купил акцию за 100 $ и продал за 150 $, а за время владения получил 3 $ дивидендов. Доходность по формуле выше будет считаться так:

(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%

Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.

В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.

Например, акции Apple 31 декабря 2016 стоили 27,4 $, а 30 сентября 2020 — 115,6 $ . Посчитаем общую доходность за этот период:

(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%

Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.

Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.

Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:

где r_n — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).

Читать статью Сколько зарабатывают трейдеры в России в месяц - примеры и цифры

Например, инвестор купил акцию компании за 100 $ и владел ею 3 года. За первый год стоимость акции выросла на 20%, во второй год — упала на 10% по отношению к прошлому периоду, а за третий год акции прибавили в цене 30%. Общая годовая доходность за эти три года будет считаться так:

((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%

Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.

Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:

Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.

Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.

Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.

Котировки акций A и B за 4 года

Покупка	Первый год	Второй год	Третий год	Четвертый год
Акция A	100 $	140 $ (+40%)	150 $ (+7%)	125 $ (−17%)	180 $ (+44%)
Акция B	100 $	70 $ (−30%)	120 $ (+71%)	100 $ (−17%)	180 $ (+80%)

Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.

Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.

Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.

Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.

Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.

В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.

Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:

(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1

Например, инвестор купил акцию компании за 100 $, держал ее 714 дней, а на 715-й день продал и получил доходность 74% за весь период владения. Общая годовая доходность за рассматриваемый период будет считаться так:

(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%

Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.

Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:

(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1

Например, инвестор купил 20 акций по 200 $ и решил удерживать их 2 года. За этот период компания каждый год выплачивала 1 $ дивидендов на акцию. На момент продажи цена акции составила 270 $. В этом случае общая годовая доходность будет такой:

((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%

Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.

Как победить выгорание

Как считается риск

Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.

Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:

где r_n — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.

Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.

Доходность актива

Период	Доходность
Первый год	−11,5%
Второй год	15,9%
Третий год	10%
Четвертый год	7,2%

Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:

(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%

Теперь можем подставить данные в формулу выше:

Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).

Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции

Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.

Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:

Анализируем на примере портфеля Баффетта

Итак, в общем виде мы рассмотрели понятия доходности и риска. Теперь я построю диаграмму «риск-доходность» , чтобы проанализировать, какие активы показывают оптимальное отношение риска к доходности. Простыми словами, по диаграмме можно понять, какой актив дает максимальную доходность на единицу риска.

Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.

Источник https://www.tinkoff.ru/help/invest-educate/yield-analysis/about/math-method/

Источник https://www.banki.ru/investment/investment_education/?id=10946789

Источник https://journal.tinkoff.ru/indicators/